Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками y = x² − 2x + 2 и y = −x + 4.

Точки пересечения: \(x^2-2x+2=-x+4\), поэтому \(x=-1\) и \(x=2\). Между ними прямая расположена выше параболы.

\[S=\int_{-1}^{2}\bigl((-x+4)-(x^2-2x+2)\bigr)\,dx=\int_{-1}^{2}(-x^2+x+2)\,dx.\]

\[S=\left[-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+2x\right]_{-1}^{2}=\frac{10}{3}-\left(-\frac{7}{6}\right)=\frac{9}{2}.\]

Ответ: \(\frac{9}{2}\).