Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками y = x² + 2x + 2, y = −4x − 7 и x = 0.

Парабола и прямая пересекаются при \(x^2+2x+2=-4x-7\), то есть при \(x=-3\). Вместе с прямой \(x=0\) они ограничивают область на отрезке \([-3,0]\). На нём парабола расположена выше прямой.

\[S=\int_{-3}^{0}\bigl((x^2+2x+2)-(-4x-7)\bigr)\,dx=\int_{-3}^{0}(x+3)^2\,dx.\]

\[S=\left[\frac{(x+3)^3}{3}\right]_{-3}^{0}=9.\]

Ответ: 9.