Вычислите площади фигур, ограниченных графиками xy = 2, x = 2, y = 2, x = 0 и y = 0.

Прямые образуют квадрат \(0\le x\le2\), \(0\le y\le2\). Гипербола \(y=\frac{2}{x}\) пересекает верхнюю и правую стороны в точках \((1,2)\) и \((2,1)\), разделяя квадрат на две области.

Площадь верхней области между прямой \(y=2\) и гиперболой:

\[S_1=\int_{1}^{2}\left(2-\frac{2}{x}\right)dx=\left[2x-2\ln x\right]_{1}^{2}=2-2\ln2.\]

Площадь квадрата равна \(2\cdot2=4\). Тогда площадь второй области:

\[S_2=4-S_1=2+2\ln2.\]

Ответ: \(2-2\ln2\) и \(2+2\ln2\).