22. (x² – 25)² + (x2+3x–10)² = 0

22. Решим уравнение $$(x^2 - 25)^2 + (x^2 + 3x - 10)^2 = 0$$.

Сумма квадратов равна нулю, когда каждый из квадратов равен нулю:

$$x^2 - 25 = 0$$ и $$x^2 + 3x - 10 = 0$$

Решим первое уравнение:

$$x^2 = 25$$

$$x = \pm \sqrt{25}$$

$$x = \pm 5$$

Решим второе уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Единственный корень, который удовлетворяет обоим уравнениям, это $$x = -5$$.

Ответ: $$x = -5$$