19. x³ +3x² – x – 3 = 0

19. Решим уравнение $$x^3 + 3x^2 - x - 3 = 0$$.

Сгруппируем слагаемые:

$$(x^3 + 3x^2) + (-x - 3) = 0$$

Вынесем общий множитель в каждой группе:

$$x^2(x + 3) - 1(x + 3) = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$(x^2 - 1)(x + 3) = 0$$

Разложим разность квадратов:

$$(x - 1)(x + 1)(x + 3) = 0$$

Приравняем каждый множитель к нулю:

$$x - 1 = 0$$ или $$x + 1 = 0$$ или $$x + 3 = 0$$

$$x = 1$$ или $$x = -1$$ или $$x = -3$$

Ответ: $$x = 1; x = -1; x = -3$$