20. x⁴ = (x–20)2

20. Решим уравнение $$x^4 = (x - 20)^2$$.

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x^2 = \pm (x - 20)$$

Рассмотрим два случая:

$$x^2 = x - 20$$ или $$x^2 = -(x - 20)$$

Рассмотрим первый случай:

$$x^2 - x + 20 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 1 - 80 = -79$$

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет решений.

Рассмотрим второй случай:

$$x^2 = -x + 20$$

$$x^2 + x - 20 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Ответ: $$x = 4; x = -5$$