x² + y² x²-y² x x+y+ y y-x =

Для решения данного примера необходимо разложить знаменатель на множители:

$$ x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) $$ Тогда выражение примет вид: $$ \frac{x^2 + y^2}{(x-y)(x+y)} \times \frac{x}{x+y} + \frac{y}{y-x} = \frac{x(x^2 + y^2)}{(x-y)(x+y)^2} + \frac{y}{y-x} $$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{x(x^2 + y^2)}{(x-y)(x+y)^2} - \frac{y(x+y)^2}{(x-y)(x+y)^2} = \frac{x(x^2 + y^2) - y(x+y)^2}{(x-y)(x+y)^2} = \frac{x^3 + xy^2 - y(x^2 + 2xy + y^2)}{(x-y)(x+y)^2} = \frac{x^3 + xy^2 - x^2y - 2xy^2 - y^3}{(x-y)(x+y)^2} = \frac{x^3 - x^2y - xy^2 - y^3}{(x-y)(x+y)^2}$$

Дальнейшее упрощение без дополнительных данных невозможно.

Ответ: $$\frac{x^3 - x^2y - xy^2 - y^3}{(x-y)(x+y)^2}$$