1) {x²+y² = 29, xy=10;

Выразим y из второго уравнения: $$y = \frac{10}{x}$$. Подставим это значение в первое уравнение:

$$x^2 + (\frac{10}{x})^2 = 29$$

$$x^2 + \frac{100}{x^2} = 29$$

$$x^4 + 100 = 29x^2$$

$$x^4 - 29x^2 + 100 = 0$$

Пусть $$t = x^2$$, тогда

$$t^2 - 29t + 100 = 0$$

Дискриминант: $$D = (-29)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 100 = 841 - 400 = 441$$

Корни: $$t_1 = \frac{29 + \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{29 + 21}{2} = \frac{50}{2} = 25$$, $$t_2 = \frac{29 - \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{29 - 21}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Найдем значения x и y:

Если $$x^2 = 25$$, то $$x = \pm 5$$. Если x = 5, то $$y = \frac{10}{5} = 2$$. Если x = -5, то $$y = \frac{10}{-5} = -2$$

Если $$x^2 = 4$$, то $$x = \pm 2$$. Если x = 2, то $$y = \frac{10}{2} = 5$$. Если x = -2, то $$y = \frac{10}{-2} = -5$$

Ответ: (5, 2), (-5, -2), (2, 5), (-2, -5)