x2 6. y = 3 ln x

Для нахождения производной функции $$y = \frac{x^2}{3\ln x}$$ воспользуемся правилом частного:

$$y' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$$

Пусть $$u = x^2$$, тогда $$u' = 2x$$.

Пусть $$v = 3\ln x$$, тогда $$v' = \frac{3}{x}$$.

Тогда, производная функции $$y = \frac{x^2}{3\ln x}$$ по $$x$$ равна:

$$y' = \frac{2x \cdot 3\ln x - x^2 \cdot \frac{3}{x}}{(3\ln x)^2} = \frac{6x\ln x - 3x}{9(\ln x)^2} = \frac{3x(2\ln x - 1)}{9(\ln x)^2} = \frac{x(2\ln x - 1)}{3(\ln x)^2}$$

Ответ: $$y' = \frac{x(2\ln x - 1)}{3(\ln x)^2}$$