5x 8. y = sin (10x-1)

Для нахождения производной функции $$y = \sin \left(\frac{5x}{10x - 1}\right)$$ воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции и правилом частного:

$$y' = \cos \left(\frac{5x}{10x - 1}\right) \cdot \left(\frac{5x}{10x - 1}\right)'$$

Найдем производную $$\left(\frac{5x}{10x - 1}\right)'$$:

$$\left(\frac{5x}{10x - 1}\right)' = \frac{5(10x - 1) - 5x \cdot 10}{(10x - 1)^2} = \frac{50x - 5 - 50x}{(10x - 1)^2} = \frac{-5}{(10x - 1)^2}$$

Тогда, производная функции $$y = \sin \left(\frac{5x}{10x - 1}\right)$$ по $$x$$ равна:

$$y' = \cos \left(\frac{5x}{10x - 1}\right) \cdot \frac{-5}{(10x - 1)^2} = -\frac{5\cos \left(\frac{5x}{10x - 1}\right)}{(10x - 1)^2}$$

Ответ: $$y' = -\frac{5\cos \left(\frac{5x}{10x - 1}\right)}{(10x - 1)^2}$$