7. y = (2x-1)²√1-2x

Для нахождения производной функции $$y = (2x - 1)^2\sqrt{1 - 2x}$$ воспользуемся правилом произведения:

$$y' = (uv)' = u'v + uv'$$

Пусть $$u = (2x - 1)^2$$, тогда $$u' = 2(2x - 1) \cdot 2 = 4(2x - 1)$$.

Пусть $$v = \sqrt{1 - 2x}$$, тогда $$v' = \frac{-1}{\sqrt{1 - 2x}}$$. (аналогично заданию 2)

Тогда, производная функции $$y = (2x - 1)^2\sqrt{1 - 2x}$$ по $$x$$ равна:

$$y' = 4(2x - 1)\sqrt{1 - 2x} + (2x - 1)^2 \cdot \frac{-1}{\sqrt{1 - 2x}} = 4(2x - 1)\sqrt{1 - 2x} - \frac{(2x - 1)^2}{\sqrt{1 - 2x}} = \frac{4(2x - 1)(1 - 2x) - (2x - 1)^2}{\sqrt{1 - 2x}} = \frac{(2x - 1)[4(1 - 2x) - (2x - 1)]}{\sqrt{1 - 2x}} = \frac{(2x - 1)(4 - 8x - 2x + 1)}{\sqrt{1 - 2x}} = \frac{(2x - 1)(5 - 10x)}{\sqrt{1 - 2x}} = \frac{5(2x - 1)(1 - 2x)}{\sqrt{1 - 2x}} = \frac{-5(2x - 1)^2}{\sqrt{1 - 2x}}$$.

Ответ: $$y' = \frac{-5(2x - 1)^2}{\sqrt{1 - 2x}}$$