1. y=(9-x²)^4

Для нахождения производной функции $$y=(9-x^2)^4$$ воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции:

Если $$y=f(u)$$, где $$u=g(x)$$, то $$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$$

В нашем случае $$f(u) = u^4$$, где $$u = 9 - x^2$$.

Производная $$f(u) = u^4$$ по $$u$$ равна $$\frac{dy}{du} = 4u^3$$.

Производная $$u = 9 - x^2$$ по $$x$$ равна $$\frac{du}{dx} = -2x$$.

Тогда, производная функции $$y=(9-x^2)^4$$ по $$x$$ равна:

$$\frac{dy}{dx} = 4u^3 \cdot (-2x) = 4(9-x^2)^3 \cdot (-2x) = -8x(9-x^2)^3$$

Ответ: $$y' = -8x(9-x^2)^3$$