3. y=(x² - 5x+8)⁶

Для нахождения производной функции $$y = (x^2 - 5x + 8)^6$$ воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции:

Пусть $$y = u^6$$, где $$u = x^2 - 5x + 8$$.

Производная $$y = u^6$$ по $$u$$ равна $$\frac{dy}{du} = 6u^5$$.

Производная $$u = x^2 - 5x + 8$$ по $$x$$ равна $$\frac{du}{dx} = 2x - 5$$.

Тогда, производная функции $$y = (x^2 - 5x + 8)^6$$ по $$x$$ равна:

$$\frac{dy}{dx} = 6u^5 \cdot (2x - 5) = 6(x^2 - 5x + 8)^5 \cdot (2x - 5) = (12x - 30)(x^2 - 5x + 8)^5$$

Ответ: $$y' = (12x - 30)(x^2 - 5x + 8)^5$$