Преобразуем выражение, используя свойства степеней и умножения:
$$ 24x^2y^2 \cdot (-2xy^3) \cdot x^2y = -48x^{2+1+2}y^{2+3+1} = -48x^5y^6 $$
Ответ: $$-48x^5y^6$$