13)y =5√x/x⁵+2

Для нахождения производной функции необходимо использовать правило частного $$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$$, правило дифференцирования степенной функции: $$(x^n)' = nx^{n-1}$$.

13) $$y = \frac{5\sqrt{x}}{x^5 + 2}$$

$$y = \frac{5x^{\frac{1}{2}}}{x^5 + 2}$$

$$y' = \frac{(5x^{\frac{1}{2}})'(x^5 + 2) - (5x^{\frac{1}{2}})(x^5 + 2)'}{(x^5 + 2)^2} = \frac{5 \cdot \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}(x^5 + 2) - 5x^{\frac{1}{2}} \cdot 5x^4}{(x^5 + 2)^2} = \frac{\frac{5}{2}x^{\frac{9}{2}} + 5x^{-\frac{1}{2}} - 25x^{\frac{9}{2}}}{(x^5 + 2)^2} = \frac{-\frac{45}{2}x^{\frac{9}{2}} + 5x^{-\frac{1}{2}}}{(x^5 + 2)^2}$$

Ответ: $$y' = \frac{-\frac{45}{2}x^{\frac{9}{2}} + 5x^{-\frac{1}{2}}}{(x^5 + 2)^2}$$