10)y = x⁷tgx

Для нахождения производной функции необходимо использовать правило произведения $$(u \cdot v)' = u'v + uv'$$, правило дифференцирования степенной функции: $$(x^n)' = nx^{n-1}$$ и табличное значение производной тангенса $$(tgx)' = \frac{1}{cos^2x}$$.

10) $$y = x^7tgx$$

$$y' = (x^7)'tgx + x^7(tgx)' = 7x^6tgx + x^7 \cdot \frac{1}{cos^2x}$$

Ответ: $$y' = 7x^6tgx + \frac{x^7}{cos^2x}$$