6)y = ctgx + √x

Для нахождения производной функции необходимо использовать табличное значение производной котангенса $$(ctgx)' = -\frac{1}{sin^2x}$$ и правило дифференцирования степенной функции: $$(x^n)' = nx^{n-1}$$.

6) $$y = ctgx + \sqrt{x}$$

$$y = ctgx + x^{\frac{1}{2}}$$

$$y' = (ctgx)' + (x^{\frac{1}{2}})' = -\frac{1}{sin^2x} + \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1} = -\frac{1}{sin^2x} + \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = -\frac{1}{sin^2x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}$$

Ответ: $$y' = -\frac{1}{sin^2x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}$$