14)y = 2 cosx/7x

14) Дано: $$y = \frac{2 \cos{x}}{7x}$$. Найти производную данной функции.

Решение:

Используем правило частного: $$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$$.

Пусть $$u = 2 \cos{x}$$, $$v = 7x$$. Тогда $$u' = -2\sin{x}$$, $$v' = 7$$.

$$y' = \frac{(2 \cos{x})'(7x) - 2 \cos{x}(7x)'}{(7x)^2} = \frac{-2\sin{x}(7x) - 2\cos{x}(7)}{49x^2} = \frac{-14x\sin{x} - 14\cos{x}}{49x^2} = \frac{-2x\sin{x} - 2\cos{x}}{7x^2}$$

Ответ: $$y' = \frac{-2x\sin{x} - 2\cos{x}}{7x^2}$$