13)y = 5√x/x⁵ +2

Для нахождения производной функции $$y = \frac{5\sqrt{x}}{x^5 + 2}$$, используем правило частного:

$$y' = (\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$$

где $$u = 5\sqrt{x} = 5x^{1/2}$$ и $$v = x^5 + 2$$

Находим производные u и v:

$$u' = (5x^{1/2})' = \frac{5}{2}x^{-\frac{1}{2}} = \frac{5}{2\sqrt{x}}$$

$$v' = (x^5 + 2)' = 5x^4$$

Подставляем в формулу производной частного:

$$y' = \frac{(\frac{5}{2\sqrt{x}})(x^5 + 2) - (5\sqrt{x})(5x^4)}{(x^5 + 2)^2} = \frac{\frac{5x^5 + 10}{2\sqrt{x}} - 25x^{9/2}}{(x^5 + 2)^2} = \frac{5x^5 + 10 - 50x^5}{2\sqrt{x}(x^5 + 2)^2} = \frac{10 - 45x^5}{2\sqrt{x}(x^5 + 2)^2}$$

Ответ: $$y' = \frac{10 - 45x^5}{2\sqrt{x}(x^5 + 2)^2}$$