5)y = 10/x³-4 cos x

5) Дано: $$y = \frac{10}{x^3} - 4 \cos{x}$$. Найти производную данной функции.

Решение:

Представим дробь как степень: $$\frac{1}{x^3} = x^{-3}$$. Используем формулу производной степенной функции: $$(x^n)' = nx^{n-1}$$ и производной косинуса: $$(\cos{x})' = -\sin{x}$$.

$$y' = (\frac{10}{x^3} - 4 \cos{x})' = (10x^{-3})' - (4 \cos{x})' = 10 \cdot (-3)x^{-3-1} - 4 \cdot (-\sin{x}) = -30x^{-4} + 4\sin{x} = -\frac{30}{x^4} + 4\sin{x}$$

Ответ: $$y' = -\frac{30}{x^4} + 4\sin{x}$$