7)y = 8/x⁻³-2 sin x

7) Дано: $$y = \frac{8}{x^{-3}} - 2\sin{x}$$. Найти производную данной функции.

Решение:

Преобразуем выражение: $$\frac{8}{x^{-3}} = 8x^3$$. Используем формулу производной степенной функции: $$(x^n)' = nx^{n-1}$$ и производной синуса: $$(\sin{x})' = \cos{x}$$.

$$y' = (\frac{8}{x^{-3}} - 2\sin{x})' = (8x^3)' - (2\sin{x})' = 8 \cdot 3x^{3-1} - 2 \cos{x} = 24x^2 - 2\cos{x}$$

Ответ: $$y' = 24x^2 - 2\cos{x}$$