7)y = 5/x⁻⁶ + ctgx

$$y = \frac{5}{x^{-6}} + \cot{x}$$

Преобразуем функцию:

$$y = 5x^6 + \cot{x}$$

Для нахождения производной функции используем правило производной суммы, степенной функции и производную котангенса:

$$y' = (5x^6)' + (\cot{x})' = 5 \cdot 6x^5 - \frac{1}{\sin^2{x}} = 30x^5 - \frac{1}{\sin^2{x}}$$

Ответ: $$y' = 30x^5 - \frac{1}{\sin^2{x}}$$