2. Являются ли решением системы неравенств [x(x+4)≤y-3, y+x<0 пары чисел: (2:0); (-√2: √2): (-1:2): (-2; -2); (-3; 1); (-4; 3)?

Решение: Проверим каждую пару чисел, подставляя их в систему неравенств: $$\begin{cases} x(x+4) \le y - 3 \\ y + x < 0 \end{cases}$$ 1) (2; 0): $$\begin{cases} 2(2+4) \le 0 - 3 \\ 0 + 2 < 0 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 12 \le -3 \\ 2 < 0 \end{cases}$$ - не является решением. 2) $$(-\sqrt{2}; \sqrt{2})$$: $$\begin{cases} -\sqrt{2}(-\sqrt{2}+4) \le \sqrt{2} - 3 \\ \sqrt{2} - \sqrt{2} < 0 \end{cases}$$ $$\begin{cases} -\sqrt{2}(-\sqrt{2}+4) \le \sqrt{2} - 3 \\ 0 < 0 \end{cases}$$ - не является решением. 3) $$(-1; \frac{1}{2})$$: $$\begin{cases} -1(-1+4) \le \frac{1}{2} - 3 \\ \frac{1}{2} - 1 < 0 \end{cases}$$ $$\begin{cases} -3 \le -2.5 \\ -0.5 < 0 \end{cases}$$ - является решением. 4) $$(-2; -\frac{1}{2})$$: $$\begin{cases} -2(-2+4) \le -\frac{1}{2} - 3 \\ -\frac{1}{2} - 2 < 0 \end{cases}$$ $$\begin{cases} -4 \le -3.5 \\ -2.5 < 0 \end{cases}$$ - является решением. 5) $$(-3; 1)$$: $$\begin{cases} -3(-3+4) \le 1 - 3 \\ 1 - 3 < 0 \end{cases}$$ $$\begin{cases} -3 \le -2 \\ -2 < 0 \end{cases}$$ - является решением. 6) $$(-4; 3)$$: $$\begin{cases} -4(-4+4) \le 3 - 3 \\ 3 - 4 < 0 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 0 \le 0 \\ -1 < 0 \end{cases}$$ - является решением. Ответ: Решениями системы неравенств являются пары чисел: $$(-1; \frac{1}{2})$$, $$(-2; -\frac{1}{2})$$, $$(-3; 1)$$, $$(-4; 3)$$.