8.29. y=\frac{6x⁴-7x³+x²-5x+3}{2x³}.

Для нахождения производной функции \(y = \frac{6x^4 - 7x^3 + x^2 - 5x + 3}{2x^3}\), сначала упростим функцию, разделив каждый член числителя на \(2x^3\): \[y = \frac{6x^4}{2x^3} - \frac{7x^3}{2x^3} + \frac{x^2}{2x^3} - \frac{5x}{2x^3} + \frac{3}{2x^3}\] \[y = 3x - \frac{7}{2} + \frac{1}{2}x^{-1} - \frac{5}{2}x^{-2} + \frac{3}{2}x^{-3}\] Теперь можно дифференцировать: \[y' = (3x)' - (\frac{7}{2})' + (\frac{1}{2}x^{-1})' - (\frac{5}{2}x^{-2})' + (\frac{3}{2}x^{-3})'\] \[y' = 3 - 0 + \frac{1}{2}(-1x^{-2}) - \frac{5}{2}(-2x^{-3}) + \frac{3}{2}(-3x^{-4})\] \[y' = 3 - \frac{1}{2x^2} + \frac{5}{x^3} - \frac{9}{2x^4}\] Ответ: \(y' = 3 - \frac{1}{2x^2} + \frac{5}{x^3} - \frac{9}{2x^4}\)