8.21. y=x⁵-4x³-x²+x/2.

Для вычисления производной функции \(y = x^5 - 4x^3 - \frac{x^2}{2} + \frac{x}{2}\), дифференцируем каждый член по отдельности: \[y' = (x^5)' - (4x^3)' - (\frac{x^2}{2})' + (\frac{x}{2})'\] \[y' = 5x^4 - 4(3x^2) - \frac{2x}{2} + \frac{1}{2}\] \[y' = 5x^4 - 12x^2 - x + \frac{1}{2}\] Ответ: \(y' = 5x^4 - 12x^2 - x + \frac{1}{2}\)