8.27. y=\frac{x}{2}+\frac{x^2}{3}+\frac{x^3}{4}-\frac{x^5}{6}-\frac{x^6}{7}.

Чтобы найти производную функции \(y = \frac{x}{2} + \frac{x^2}{3} + \frac{x^3}{4} - \frac{x^5}{6} - \frac{x^6}{7}\), дифференцируем каждый член: \[y' = (\frac{x}{2})' + (\frac{x^2}{3})' + (\frac{x^3}{4})' - (\frac{x^5}{6})' - (\frac{x^6}{7})'\] \[y' = \frac{1}{2} + \frac{2x}{3} + \frac{3x^2}{4} - \frac{5x^4}{6} - \frac{6x^5}{7}\] Ответ: \(y' = \frac{1}{2} + \frac{2}{3}x + \frac{3}{4}x^2 - \frac{5}{6}x^4 - \frac{6}{7}x^5\)