Задача 3: Дано: ABCD – прямоугольник (рис. 7.148). Найти: AD, AC.

На рисунке 7.148 изображен прямоугольник ABCD. Известно, что BC = 4, и есть угол β между диагональю BD и стороной BC. 1. **Находим AD:** В прямоугольнике противоположные стороны равны. Значит, AD = BC = 4. 2. **Находим AC:** Сначала найдем CD. В прямоугольном треугольнике BCD: $$\tan(\beta) = \frac{CD}{BC}$$. Значит, CD = BC * tan(β) = 4 * tan(β). Теперь можем найти диагональ BD (и она же AC) по теореме Пифагора: $$BD = \sqrt{BC^2 + CD^2} = \sqrt{4^2 + (4 * \tan(\beta))^2} = \sqrt{16 + 16 * \tan^2(\beta)} = 4\sqrt{1 + \tan^2(\beta)}$$. Поскольку $$AC=BD$$, то $$AC = 4\sqrt{1 + \tan^2(\beta)}$$. **Ответ:** AD = 4, AC = $$4\sqrt{1 + \tan^2(\beta)}$$.