Задача 4: Дано: ABCD – трапеция (рис. 7.149). Найти: AD, CD, S_{ABCD}

На рисунке 7.149 изображена трапеция ABCD. Дано: BC = 3, AB = 4, угол B = 150 градусов, угол C = 90 градусов. 1. **Находим AD:** Проведем высоту BH из вершины B к основанию AD. Тогда угол ABH = 180 - 150 = 30 градусов. В прямоугольном треугольнике ABH: AH = AB * cos(30) = $$4 * \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$$. BH = AB * sin(30) = 4 * 0.5 = 2. Так как угол C = 90 градусов, то CD = BH = 2. Теперь нужно найти HD. Так как угол CHD = 90 градусов, то BHCD - прямоугольник. CD = BH = 2, следовательно $$AD = AH + HD = 2\sqrt{3} + 3$$. 2. **Находим CD:** CD = BH = 2. 3. **Находим S_{ABCD}:** Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} * CD = \frac{3 + 3 + 2\sqrt{3}}{2} * 2 = 6 + 2\sqrt{3}$$. **Ответ:** AD = $$3 + 2\sqrt{3}$$, CD = 2, S_{ABCD} = $$6 + 2\sqrt{3}$$.