Задача 3: Дано: ABCD – трапеция (рис. 7.154). Найти: AD, S_{ABCD}

На рисунке 7.154 изображена трапеция ABCD. Дано: BC=6, AB=CD = 2√3, ∠B=120°. 1. Проведем высоты BK и CL. Тогда AK = LD. ∠ABK = 180 - 90 - 30 = 60. Тогда ∠BAK = 180 - 120 = 60. В треугольнике ABK, AK = AB * cos(60) = $$2\sqrt{3} * \frac{1}{2} = \sqrt{3}$$. BK = AB * sin(60) = $$2\sqrt{3} * \frac{\sqrt{3}}{2} = 3$$. 2. AD = BC + 2 * AK = $$6 + 2 * \sqrt{3} = 6 + 2\sqrt{3}$$. 3. $$S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} * BK = \frac{6 + 6 + 2\sqrt{3}}{2} * 3 = (6 + \sqrt{3}) * 3 = 18 + 3\sqrt{3}$$. Ответ: AD = $$6 + 2\sqrt{3}$$, S_{ABCD} = $$18 + 3\sqrt{3}$$.