Задача 5: Дано: ABCD – трапеция (рис. 7.150). Найти: ∠A = ∠B.

На рисунке 7.150 изображена трапеция ABCD. Дано: BC = 2, AB = CD = 15, AD = 20. Требуется найти угол A и угол B. Заметим, что трапеция равнобедренная, следовательно углы при основании равны, т.е. \(\angle A = \angle D\) и \(\angle B = \angle C\). Поскольку это трапеция, то AB || CD. Следовательно \(\angle A + \angle B = 180^{\circ}\). Проведем высоты BK и CL. Тогда AK = LD = (20 - 2) / 2 = 9. В треугольнике ABK, \(\cos A = \frac{AK}{AB} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = 0.6\), следовательно \(\angle A = \arccos(0.6) \approx 53.13^{\circ}\), тогда \(\angle B = 180^{\circ} - 53.13^{\circ} \approx 126.87^{\circ}\) Ответ: ∠A ≈ 53.13°, ∠B ≈ 126.87°.