Задача 1: Дано: ABCD – равнобедренная трапеция (рис. 7.152). Найти: S_{ABCD}

На рисунке 7.152 изображена равнобедренная трапеция ABCD. Дано: AB=CD = 6, BC=4, ∠B=120°. 1. Проведем высоты BK и CL. Тогда AK = LD. ∠ABK = 180 - 90 - 30 = 60. Тогда ∠BAK = 180 - 120 = 60. В треугольнике ABK, AK = AB * cos(60) = 6 * 0.5 = 3. BK = AB * sin(60) = 6 * (√3 / 2) = 3√3. 2. AD = BC + 2 * AK = 4 + 2 * 3 = 10. 3. $$S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} * BK = \frac{4 + 10}{2} * 3\sqrt{3} = 7 * 3\sqrt{3} = 21\sqrt{3}$$. Ответ: S_{ABCD} = 21√3.