Задача 5: Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 35° и 85° соответственно.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. ∠BCA = 35° ∠ACD = 85° ∠BCD = ∠BCA + ∠ACD = 35° + 85° = 120° Так как трапеция равнобедренная, то ∠ABC = ∠BCD = 120° Углы при боковой стороне в трапеции составляют 180°. ∠ABC + ∠BAD = 180° ∠BAD = 180° - ∠ABC = 180° - 120° = 60° Так как трапеция равнобедренная, то ∠CDA = ∠BAD = 60° Меньший угол равен 60°. Ответ: 60