Задача 7: В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA = 42° и ∠BDC=26°. Найдите ∠ABD. Ответ дайте в градусах.

Дано: AB = CD, ∠BDA = 42°, ∠BDC = 26°. Найти: ∠ABD. ∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 42° + 26° = 68°. Так как AB = CD, то трапеция ABCD равнобедренная, следовательно ∠BAD = ∠ADC = 68°. ∠ABC + ∠BAD = 180° (сумма углов при боковой стороне трапеции). ∠ABC = 180° - ∠BAD = 180° - 68° = 112°. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, ∠ABC = ∠BCD = 112°. Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Чтобы найти угол ABD, нам нужно найти угол ADB. Угол ADB = 42 градуса, по условию. Так как трапеция равнобедренная, угол BAD = углу ADC. Угол ADC = углу ADB + углу BDC = 42 + 26 = 68 градусов. Значит, угол BAD = 68 градусов. В треугольнике ABD, угол ADB = 42, угол BAD = 68. Угол ABD = 180 - (68 + 42) = 180 - 110 = 70 градусов. Ответ: 70