Задача 3: Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 25° и 80° соответственно.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. ∠CAD = 25° ∠ACD = 80° Сумма углов в треугольнике ACD равна 180°. ∠ADC = 180° - ∠CAD - ∠ACD = 180° - 25° - 80° = 75° Так как трапеция равнобедренная, то ∠ABC = ∠BCD. ∠BAD = ∠CDA. ∠CDA = 75°, значит и ∠BAD = 75°. В трапеции ABCD, AD || BC. Тогда, ∠BCA=∠CAD=25° как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC. ∠BCD = ∠BCA + ∠ACD = 25° + 80° = 105°. ∠ABC = ∠BCD = 105° Ответ: 105