Задача 4: Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 20° и 75° соответственно.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. ∠BCA = 20° ∠BAC = 75° Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. ∠ABC = 180° - ∠BCA - ∠BAC = 180° - 20° - 75° = 85° Так как трапеция равнобедренная, то ∠ABC = ∠BCD. ∠BAD = ∠CDA. ∠ABC = 85°, значит и ∠BCD = 85°. В трапеции ABCD, AD || BC. Тогда, ∠DAC=∠BCA=20° как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC. ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 75° + 20° = 95°. ∠ADC = ∠BAD = 95°. Ответ: 95