Задача 8: В трапеции ABCD известно, что AB=CD, AC=AD и ∠ABC=126°. Найдите угол CAD.

Дано: AB = CD, AC = AD, ∠ABC = 126°. Найти: ∠CAD. Так как AB = CD, трапеция ABCD равнобедренная. ∠BCD = ∠ABC = 126°. ∠BAD + ∠ABC = 180° (сумма углов при боковой стороне трапеции). ∠BAD = 180° - ∠ABC = 180° - 126° = 54° ∠ADC = ∠BAD = 54° Рассмотрим треугольник ACD. Так как AC = AD, то треугольник ACD равнобедренный, следовательно, ∠ACD = ∠ADC = 54° ∠CAD = 180° - ∠ACD - ∠ADC = 180° - 54° - 54° = 72° Ответ: 72