Задача 10: Прямая AD, перпендикулярная медиане BM треугольника ABC, делит её пополам. Найдите сторону AB, если сторона AC равна 10.

Решение: 1. Поскольку AD перпендикулярна BM и делит её пополам, то треугольник ABM - равнобедренный (так как высота является медианой). 2. Следовательно, AB = AM. 3. Так как BM - медиана, то AM = MC, а AC = AM + MC = 2*AM. 4. Дано, что AC = 10, следовательно, 2*AM = 10, значит, AM = 5. 5. Так как AB = AM, то AB = 5. Ответ: AB = 5.