Задача 18: В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=76, HC=19 и ∠ACB = 80°. Найдите ∠AMB. Ответ дайте в градусах.

Решение: 1. MC = AC/2 = 76/2 = 38. 2. Так как HC = 19, то MH = MC - HC = 38 - 19 = 19. 3. Следовательно, MH = HC. Это значит, что треугольник BHC - прямоугольный и равнобедренный, тогда угол HBC = 45 градусов. 4. В треугольнике BHC угол BCH = 80 градусов. 5. Рассмотрим треугольник BMC. BM=BC => он равнобедренный и углы BMC и BCM равны. 6. Угол BMC = 80 градусов. 7. Угол AMB = 180 - BMC = 180 - 80 = 100 градусов. Ответ: ∠AMB = 100°.