Задача 11: Прямая AD, перпендикулярная медиане BM треугольника ABC, делит её пополам. Найдите сторону AB, если сторона AC равна 18.

Решение: 1. Аналогично задаче 10, AD перпендикулярна BM и делит ее пополам. Значит, треугольник ABM – равнобедренный, и AB = AM. 2. BM – медиана, поэтому AM = MC, следовательно AC = AM + MC = 2*AM. 3. Дано, что AC = 18, значит 2*AM = 18, поэтому AM = 9. 4. Следовательно, AB = AM = 9. Ответ: AB = 9.