Задача 13: Прямая AD, перпендикулярная медиане BM треугольника ABC, делит угол BAC пополам. Найдите сторону AC, если сторона AB равна 4.

Решение: 1. По аналогии с задачей 12, если AD перпендикулярна BM и делит угол BAC пополам, то треугольник ABM – равнобедренный, и AB = AM. 2. Дано AB = 4, следовательно, AM = 4. 3. Так как BM - медиана, то AM = MC и AC = AM + MC = 2*AM. 4. Значит AC = 2*4 = 8. Ответ: AC = 8.