Задача 1. Какие из неравенств не имеют решения? 1) x + 6 > x; 2) x + 6 < x; 3) x − 5 > 5; 4) x + 1 < 1; 5) x > 2x; 6) 2x − 4 > 2x.

Проверим, сводя каждое неравенство к сравнению, которое не зависит от переменной.

1. x + 6 > x ⇔ 6 > 0 — верно при любом x.
2. x + 6 < x ⇔ 6 < 0 — неверно.
3. x − 5 > 5 ⇔ x > 10 — решения есть.
4. x + 1 < 1 ⇔ x < 0 — решения есть.
5. x > 2x ⇔ x < 0 — решения есть.
6. 2x − 4 > 2x ⇔ −4 > 0 — неверно.

Ответ: 2), 6).