Задача 4. Сколько натуральных решений имеет неравенство (2 − 3x)/4 ≥ 1/5 − (5x + 6)/8?

Умножим обе части неравенства на 40 — положительное общее кратное знаменателей, поэтому знак неравенства не изменится:

\(10(2 - 3x) \ge 8 - 5(5x + 6)\).

Раскроем скобки и упростим:

1. \(20 - 30x \ge 8 - 25x - 30\).
2. \(20 - 30x \ge -22 - 25x\).
3. \(42 \ge 5x\), откуда \(x \le \frac{42}{5} = 8.4\).

Натуральные решения — числа от 1 до 8 включительно. Их восемь.

Ответ: 8.