Задача 9. При каком наибольшем целом значении параметра a корень уравнения 2(3x − 1) = 3(a − 5) будет отрицательным?

Найдём корень уравнения и потребуем, чтобы он был отрицательным:

1. Раскроем скобки: \(6x - 2 = 3a - 15\).
2. Перенесём слагаемые: \(6x = 3a - 13\), поэтому \(x = \frac{3a - 13}{6}\).
3. Знаменатель положителен, следовательно, корень отрицателен, когда \(3a - 13 < 0\), то есть \(a < \frac{13}{3}\).

Наибольшее целое значение, меньшее \(\frac{13}{3}\), равно 4.

Ответ: 4.