Задача 2. Какие неравенства верны при любых значениях переменной x? 1) x + 6 > x; 2) x + 6 < x; 3) x − 5 > 5; 4) x + 1 ≥ 1; 5) 6x ≤ 7x; 6) 3x − 4 < 3x.

Проверим, выполняется ли каждое неравенство при всех значениях x.

1. x + 6 > x ⇔ 6 > 0 — верно всегда.
2. x + 6 < x ⇔ 6 < 0 — неверно.
3. x − 5 > 5 требует x > 10, поэтому неверно при некоторых x.
4. x + 1 ≥ 1 требует x ≥ 0, поэтому неверно при некоторых x.
5. 6x ≤ 7x требует x ≥ 0, поэтому неверно при некоторых x.
6. 3x − 4 < 3x ⇔ −4 < 0 — верно всегда.

Ответ: 1), 6).