Задача 1. На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка K, так что AB = AK. Докажите, что BK — биссектриса угла ABC. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если AB = 12 см, KD = 7 см.

Так как AB = AK, треугольник ABK равнобедренный, поэтому ∠ABK = ∠BKA. Поскольку K лежит на AD, а AD ∥ BC, углы BKA и KBC равны как соответственные углы при параллельных прямых. Следовательно, ∠ABK = ∠KBC, то есть BK — биссектриса угла ABC.

AD = AK + KD = AB + KD = 12 + 7 = 19 см. Периметр параллелограмма равен 2(AB + AD) = 2(12 + 19) = 62 см.

Ответ: BK — биссектриса угла ABC; периметр равен 62 см.