Задача 4. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Угол OBD равен 40°. Найдите угол между диагоналями.

Угол ABD прямоугольника равен 90°. Поэтому ∠ABO = 90° − ∠OBD = 90° − 40° = 50°.

Треугольник AOB равнобедренный, так как OA = OB. Тогда ∠BAO = 50°, а ∠AOB = 180° − 50° − 50° = 80°. Это острый угол между диагоналями.

Ответ: 80°.