Задача 1. В небольшом городе спрос на чашки кофе в местных кофейнях описывается функцией P=100−2Q, а предложение — функцией P=10+Q (P — цена в рублях, Q — количество чашек в день). Местная администрация вводит экологический сбор в размере 15 рублей на каждую проданную чашку кофе. Найти первоначальное рыночное равновесие (Q1, P1), новое равновесие после введения сбора (Q2, P2) и цену, которую фактически получает продавец после уплаты сбора (Ps).

Сбор сдвигает кривую предложения для покупателей вверх на 15 рублей: цена покупателя равна цене продавца плюс сбор. Здесь P2 — цена, которую платит покупатель, а Ps — сумма, остающаяся продавцу.

Первоначальное равновесие: \(100-2Q=10+Q\), поэтому \(Q_1=30\), \(P_1=100-2\cdot30=40\) рублей.

После сбора: \(100-2Q=10+Q+15\), откуда \(Q_2=25\). Цена покупателя: \(P_2=100-2\cdot25=50\) рублей. Продавец получает \(P_s=P_2-15=35\) рублей.

Ответ: Q1 = 30 чашек в день, P1 = 40 руб.; Q2 = 25 чашек в день, P2 = 50 руб.; Ps = 35 руб.