Задача 10. Флагшток и дорожка. SA ⟂ α, основание A не на прямой m. Расстояние от A до m равно 5 м, SA = 12 м. Найдите расстояние от S до m.

Пусть H — основание перпендикуляра из A на прямую m. Тогда AH = 5 м. Поскольку SA ⟂ плоскости α, SA перпендикулярна любой прямой этой плоскости, в частности m и AH. Значит, расстояние от S до m — отрезок SH, а треугольник SAH прямоугольный при A.

По теореме Пифагора: SH² = SA² + AH² = 12² + 5² = 169, поэтому SH = 13 м.

Ответ: 13 м.