Задача 13. Стойка ворот и растяжки. SA ⟂ α, SA = 4 м. AB = 6 м, AC = 8 м, ∠BAC = 60°. Найдите SB, SC, BC.

Так как SA перпендикулярна плоскости α, треугольники SAB и SAC прямоугольные при A.

1. SB² = SA² + AB² = 4² + 6² = 52, поэтому SB = 2√13 м.
2. SC² = SA² + AC² = 4² + 8² = 80, поэтому SC = 4√5 м.
3. По теореме косинусов в треугольнике ABC: BC² = AB² + AC² − 2·AB·AC·cos 60° = 36 + 64 − 48 = 52. Значит, BC = 2√13 м.

Ответ: SB = 2√13 м, SC = 4√5 м, BC = 2√13 м.