Задача 15. Барьер и бегун. SH ⟂ α (барьер), SH = 1,2 м. Бегун в точке A, AH = 9 м. Найдите SA. Если бегун пробежал 5 м от A в сторону, противоположную H (точка B), найдите SB.

Так как SH перпендикулярна плоскости α, треугольник SHA прямоугольный при H.

1. SA² = SH² + AH² = 1,2² + 9² = 82,44, поэтому SA = √82,44 = √2061/5 ≈ 9,08 м.
2. Точка B лежит на продолжении AH за A, поэтому HB = AH + AB = 9 + 5 = 14 м.
3. Треугольник SHB прямоугольный при H: SB² = SH² + HB² = 1,2² + 14² = 197,44. Значит, SB = √197,44 = √4936/5 ≈ 14,05 м.

Ответ: SA = √2061/5 м ≈ 9,08 м; SB = √4936/5 м ≈ 14,05 м.